Bienvenidos a mi blog que abarca el tema de la Matemática Médica, en la presente, se le mostrará y ayudará a tener una noción en sí de lo que trata este curso muy interesante.
Lógica Matemática y Conjuntos
Enunciado:
Es toda frase u oración que se emite.
Algunos enunciados indican expresiones imperativas, exclamativas,
interrogativas; otros en cambio pueden ser verdaderos o falsos.
Ejemplo
” Está lloviendo y hace frío”
¿Sabes que hacer?
¿ Por qué estudias Matemáticas?
¡Viva el Perú!
Jorge es Ingeniero.
-Enunciado Abierto:
Son expresiones que contienen variables y que no tienen la propiedad
de ser verdaderos o falsos.
Ejemplo
x + 5 < 9
x + y > 9
x + 3 = 9
El estudia matemáticas.
Proposición:
Se llamará proposición a todo enunciado al cual es posible asignarle uno y sólo uno de los siguientes valores:Verdadero(V) o Falso (F).
Ejemplo
José estudia Medicina en la USMP.
Si estudio matemática, entonces aprobaré el examen.
El cuadrado de todo número par también es par.
6 es un número par.
Notación:
Generalmente a las proposiciones se les denota con las letras
minúsculas tales como p,q,r,s,t. . . alas que les denomina variables
proposicionales.
Clases de Proposiciones
1.- Proposiciones Simples
Las proposiciones simples, llamadas también proposiciones atómicas
o elementales, son aquellas expresiones que tiene un solo sujeto y
un solo predicado.
Ejemplo
Todos los hombres son mortales.
Juliana tiene 15 años.
Tres es un número primo.
El sol es una estrella.
Lima es capital del Perú.
Ramón Castilla fue Presidente del Perú.
2.- Proposiciones Compuestas
Las proposiciones compuestas llamadas también proposiciones moleculares son aquella que están constituidas por dos o más proposiciones simples.
Ejemplo
Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
Si estudio matemática, entonces aprobaré el examen
Luis esta en chile estudiando y trabajando.
5 es mayor que 2 por lo tanto 52 es mayor que 22.
Si tengo sueño de día, entonces estoy cansado o me faltan vitaminas.
Conectivos Lógicos:
Son expresiones que enlazan dos o mas proposiciones.
Entre estas, se tiene: "y", "o","si...entonces","si y solo si","no",etc.
DENOMINACÓN SIGNIFICADO OPERADOR:
* Conjunción y ^
* Disyunción Débil o Inclusiva o _
* Disyunción Fuerte o Exclusiva o. . . o Y o por
* Condicional Si,. . . ,entonces !
* Bicondicional Si y solo si $
* Negación No; no es cierto
La validez de estos conectivos pueden representarse en tablas de verdad.
Observación
Si tenemos k−proposiciones p1, p2, p3, . . . , pk habrán 2k
combinaciones de valores.
OPERACIONES PROPOSICIONALES:
1.- Conjunción
La conjunción de las proposiciones p y q, denotada por p ^ q, que se lee "p y q" es la proposición definida por la siguiente tabla de valores.
p q p^q
V V V
V F F
F V F
F F F
Es importante tener presente que en el lenguaje común se utilizan las palabras "pero", "sin embargo", "mas aún", "además",etc., con significado equivalente al de la palabra ^.
2.- Disyunción Inclusiva
La disyunción de las proposiciones p y q, denotada por p _ q, que selee "p o q" es la proposición definida por la siguiente tabla de valores.
p q pVq
V V V
V F V
F V V
F F F
Relaciona dos o más proposiciones con la palabra "O"; que es denotada por " V "
3.-Disyunción Exclusiva
La disyunción exclusiva o fuerte de las proposiciones p y q, denotada por p* q, que se lee "p o q pero no ambos" es la proposición definida por la siguiente tabla de valores.
p q p* q
V V F
V F V
F V V
F F F
Ejemplo
Emilio esta muerto o esta vivo.
O hoy es lunes o hoy es miércoles.
4.- Condicional
La condicional de las proposiciones p y q, denotada por p ! q, que se lee "Si p, entonces q" es la proposición definida por la siguiente tabla de valores.
p q p!q
V V V
V F F
F V V
F F V
En toda proposición condicional, p ! q, la proposición p se denomina antecedente y la proposición q, consecuente de la condición.
También son conectivos condicionales los términos:"por que ","puesto que","ya que","Si","cuando","cada vez que","siempre que" etc.Todas se caracterizan por que después de cada uno de estos conectivos está el antecedente.
Ejemplo:
El triángulo ABC es isósceles, si es equilátero.
Arturo no viajó a Europa por que perdió sus documentos.
Si ahorro mucho dinero entonces podré comprar un Auto.
15 es múltiplo de 3 puesto que 15 es un número impar.
5.-Bicondicional
La bicondicional de las proposiciones p y q, denotada por p $ q, que se lee "p si y sólo si q" es la proposición definida por la siguiente tabla de valores.
p q p$q
V V V
V F F
F V F
F F V
Ejemplo:
Fernando comprará un automóvil si y sólo si obtiene un préstamo del Banco.
6.-Negación
La negación de una proposición p, denotada por p, que se lee - no p" ”no es cierto que p"se define mediante la tabla de valores.
p -p
V F
F V
Es decir si p es verdadero,entonces p es falsa; si p es falsa, p es verdadera.
Ejemplo:
1. Las rosas son rojas.
2. Las rosas no son rojas.
3. Es falso que las rosas son rojas.
4. Las rosas son amarillas.
Como se puede notar (2) y (3) son cada una la negación de (1) en cambio (4) no es negación de (1).
EVALUACIÓN DE ESQUEMAS MOLECULARES
PROCEDIMIENTO
1. Se asigna a cada variable el número de valores de verdad aplicando la fórmula; 2n donde n es el número de proposiciones.
2. Se construyen las columnas de referencia al margen izquierdo del esquema con todas las posibilidades de V y F.
3. Se procede al aplicar la regla de cada uno de los operadores, empezando por el de menor alcance y terminando con el de mayor jerarquía.
Esquema Molecular es una:
a.- Tautología:
Si todos los valores de verdad del conectivo de mayor jerarquía son verdaderos.
b.- Contradiccíon:
Si todos los valores de verdad del conectivo de mayor jerarquía son falsos.
c.- Contingencia:
cuando su resultado hay por lo menos una verdad y una falsedad.
EJERCICIOS:
I- Simbolizar las siguientes proposiciones
1. Luis sabe operar bien, sin embargo no es matemático.
2. Fernando es ingeniero industrial y pedro es administrador de
empresas.
3. O Carlos va a trabajar en bicicleta o en auto.
4. José es medico pero no ejerce su profesión.
5. Martin es peruano pero no conoce lima.
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